近日，应南京师范大学数学科学学院陈慧斌副教授邀请，澳洲国立大学博士后李艺轩来院作题为“McKay Correspondence for gl(m|n)”的学术报告。本次报告围绕 McKay 对应、ADE 奇点、镜像对称以及李超代数 gl(m|n) 等主题展开，吸引了相关方向师生参加交流。

报告介绍了李艺轩与 Mina Aganagic、Jinghang Miao、Spencer Tamagni 和 Peng Zhou 正在开展的合作研究。李艺轩首先回顾了单缀（simply laced）李代数的 McKay 对应，以及通过 ADE 奇点实现 ADE 根系的两种不同方式。他指出，这些奇点本身具有代数 Poisson 簇结构；从奇点出发，可以考虑其半泛辛变形，并借助 Picard-Fuchs 理论研究光滑纤维中维同调上的单值化作用。该作用还可以进一步范畴化为 Fukaya 范畴上的辫群作用。

另一方面，从奇点的辛分辨出发，也可以得到与根系相关的范畴作用。在 ADE 情形中，辛分辨同时也是最小分辨；其例外除子给出球面对象，相应的球面扭转生成了作用在分辨的凝聚层范畴上的辫群作用。报告指出，在 A 型情形中，上述 Fukaya 范畴图像与凝聚层范畴图像互为镜像，概括并串联了 Seidel、Smith 和 Thomas 的相关工作。

在此基础上，李艺轩进一步讨论了李超代数 gl(m|n) 的类似理论。相应的奇点为三维奇点 xy = zᵐwⁿ。与经典 ADE 曲面奇点不同，该三维奇点存在多个最小分辨，这些分辨之间由局部 Atiyah flop 相互联系；相应地，gl(m|n) 具有多个不等价的 Dynkin 图，并由 Weyl groupoid 组织起来。报告介绍了如何将这一 groupoid 作用范畴化到各个最小分辨的凝聚层范畴上，并描述其镜像对应。

报告结束后，与会师生围绕几何表示论、Fukaya 范畴、球面扭转、局部 flop 以及李超代数中的 Weyl groupoid 等问题进行了交流讨论。此次报告展示了奇点理论、辛几何、镜像对称和李理论之间的深刻联系，为相关方向的研究提供了新的思路和启发。